Limit fungsi

LIMIT FUNGSI matematika SMA

posted in Tak Berkategori |

PENGERTIAN LIMIT

  • Limit fungsi f(x) untuk x mendekati a ditulis  .Nilai limitfungsi tersebut adalah harga yang didekati fungsi jika variabelfungsi tersebut mendekati bilangan a. Proses mendekati ini bisadari kiri (disebut limit kiri ditulis  ) dan bisa dari kanan(disebut limit kanan ditulis  ).
  • Fungsi dikatakan mempunyai limit jika nilai limit kiri dan limit kanannya sama.
  • Untuk fungsi tunggal limit kiri dan kanan selalu sama sehingga tidak perlu kita cari limit kiri dan kanannya, tetapi untuk fungsi majemuk harus diperiksa limit kiri dan limit kananya.baca selanjutnya..

1. LIMIT FUNGSI UNTUK X MENDEKATI a

v Jika  maka f(x) harus disederhanakan / diubah dengan cara :

Ø difaktorkan (untuk derajat 3 atau lebih pakai “porogapit”)

Ø jika ada akar dikali sekawan bentuk akarnya kemudian difaktorkan.

2. limit f(x) untuk x mendekati

Ø Jika  f(x) diubah dahulu dengan cara dibagi xpangkat yang terbesar.

Ø Jika  f(x) dikali sekawan dahulu baru dibagidengan x pangkat yang terbesar.

3. LIMIT BENTUK KHUSUS

 atau

4. LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI

  

  

v Jika ada bentuk cosinus dan hasilnya 0/0 maka bentuktersebut diubah dengan menggunakan rumus cos 2x = 1 – 2sin2x .

v Bentuk sin dan tan diatas dapat diperluas lagi menjadi :

  

5. TEOREMA LIMIT

  1. Limit suatu fungsi konstanta nilainya sama dengan konstanta itu.
  2. Limit suatu fungsi identitas sama dengan nilai pendekatan peubahnya
  3. Limit jumlah beberapa fungsi sama dengan jumlah masing-masing limit fungsi. Limit selisih beberapa fungsi sama dengan selisih masing-masing limit fungsi.
  4. Limit hasil kali konstanta dengan suatu fungsi sama dengan hasil kali konstanta dengan limit fungsi itu.
  5. Limit hasil kali beberapa fungsi sama dengan hasil kali masing-masing limit fungsi.
  6. Limit hasil bagi beberapa fungsi sama dengan hasil bagi masing-masing limitnya dengan catatan limit penyebut tak boleh sama dengan nol.
  7. Limit fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari limit fungsi itu.
  8. Limit akar pangkat n dari suatu fungsi sama dengan akar pangkat n dari limit fungsi itu.

6. DERET GEOMETRI TAK-BERHINGGA

Jumlah n suku pertama deret geometri adalah :

Sn = a + ar + ar2 + ar3 + … + arn-1

Sn =

Jika banyaknya suku bertambah terus sampai mendekati tak terhingga maka jumlahnya akan menjadi

 (untuk |r|<1)

Sehingga jumlah tak hingga deret geometri biasa dirumuskan :

7. KONTINUITAS DAN DISKONTINUITAS FUNGSI

  • Fungsi dikatakan kontinu di setiap titik jika grafik fungsi tersebut berkesinambungan / tidak terputus. Jika grafik fungsi terputus di x = a maka fungsi tersebut dikatakan diskontinu di x = a. Untuk menunjukkan suatu fungsi f(x) kontinu di x=a kita cukup menunjukkan bahwa :
    1. f(a) ada
    2.  ada
  • Jika salah satu saja syarat diatas tidak dipenuhi maka f(x) dikatakan diskontinu di x = a.
  • Untuk mengecek apakah suatu fungsi kontinu disetiap titik atau tidak kita tidak perlu mengecek semua titik yang ada, cukup kita cek titik “kritis” saja (pembuat nol penyebut, perpindahan penggunaan fungsi)

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: