Barisan dan Deret Aritmatika

  • BARISAN ARITMATIKAU1, U2, U3, …….Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika
    U2 – U1 = U3 – U2 = …. = Un – Un-1 = konstanta

    Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un – Un-1

    Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ……… , a+(n-1)b
    U1, U2,   U3 …………., Un

    Rumus Suku ke-n :

    Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) ® Fungsi linier dalam n

  • DERET ARITMATIKA

    a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.

    a = suku awal
    b = beda
    n = banyak suku
    Un= a + (n – 1) b adalah suku ke-n

    Jumlah n suku

    Sn = 1/2 n(a+Un)
    = 1/2 n[2a+(n-1)b]
    = 1/2bn² + (a – 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)

    Keterangan:

  • Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn)
  • Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
    Barisan aritmatika akan turun jika
    b < 0

  • Berlaku hubungan Un = Sn – Sn-1 atau Un = Sn’ – 1/2 Sn

  • Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengahUt = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1)          dst.
  • Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt ® Ut = Sn / n

  • Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a – b , a , a + b

http://bebas.ui.ac.id/v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0413%20Mat%202-5b.htm

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: